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1、解：∵bcosB+ccosC=acosA，由正弦定理得：sinBcosB+sinCcosC=sinAcosA，即sin2B+sin2C=2sinAcosA。
2、∴2sin（B+C）cos（B-C）=2sinAcosA．∵A+B+C=π，∴sin（B+C）=sinA．而sinA≠0，∴cos（B-C）=cosA。
3、即cos（B-C）+cos（B+C）=0，∴2cosBcosC=0．∵0＜B＜π，0＜C＜π。
4、∴B=90°或C=90°，即△ABC是直角三角形．。
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